Родился в ферганской семье бедного аптекаря Льва Иосифовича Смолицкого 6 ноября 1912 года. В 1936 году он закончил математико-механический факультет Ленинградского Государственного Университета и был оставлен в аспирантуре. Параллельно с написанием диссертации работает ассистентом на кафедре высшей математики Ленинградского института киноинженеров (ЛИКИ). В 1940 году под руководством классика математики профессора Николая Максимовича Гюнтера защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.
В октябре 1940 года становится преподавателем Высшего военно-морского инженерного училища им. Ф. Э. Дзержинского. С тех пор вся его жизнь была неразрывно связана с Вооруженными Силами.
С сентября 1941 г. по июнь 1944 Х. Л. Смолицкий защищал Родину на Ленинградском и других фронтах в качестве командира взвода зенитной батареи, неоднократно был отмечен боевыми наградами.
Третьим родом войск для Х. Л. Смолицкого стала авиация - в конце войны в 1944 г. он назначается преподавателем кафедры математики Ленинградской Военно-воздушной академии Красной Армии.
В 1950 он успешно защищает диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Одним из его оппонентов, как и по кандидатской диссертации, был академик В. И. Смирнов. В 1951 г. ему было присвоено звание профессора.
Параллельно с 1948 года Х. Л. Смолицкий участвовал в рамках Ленинградского отделения Математического института в секретной группе по атомному проекту (под руководством академика Л. В. Канторовича). Группа занималась расчётами критических масс различных ядерных зарядов для первой и второй атомных бомб. В группу, помимо Х. Л. Смолицкого, входили Н. М. Терентьев, В. С. Владимиров, В. Н. Кублановская, Г. А. Николаева и др.
В 1958 году в ЛКВВИА имени А. Ф. Можайского по инициативе выдающегося учёного в области теории автоматического управления Е. П. Попова создаётся одна из первых в военных вузах страны кафедра вычислительных машин, куда Х. Л. Смолицкий, в то время маститый учёный в области дифференциального и интегрального исчисления, был приглашен на должность старшего преподавателя. Им были поставлены такие курсы, как "Вычислительная математика", "Специальные главы математики", "Теория вероятностей" и др.
В 1972 году Х. Л. Смолицкий переходит на выделившуюся из кафедры электронной вычислительной техники кафедру математического обеспечения.
В 1974 году Хаим Львович возвращается на кафедру математики и преподает там до 1992 года (до 80 лет).