Родился 7 декабря в селе Бортное Орловской губернии (позже — Моховской район Орловской области), в семье священнослужителей. Учился в церковно-приходской школе в Бортном, в 1925 году окончил среднюю школу в г. Орле.
В 1925-1930 учился на географическом факультете Ленинградского государственного университета по специальности географ-почвовед.
За годы учёбы в университете ведущее влияние на Николая Маккавеева оказали академик А. Е. Ферсман — декан географического факультета ЛГУ, и будущий академик К. К. Марков (тогда преподаватель ЛГУ), профессор И. Н. Гладцин, а также лекции по политэкономии Н. И. Бухарина.
По окончании ЛГУ в 1930-1932 работал в г. Кзыл-Орде (Казакская АССР) в Почвенном институте Казнаркомзема, проводил исследования для Комитета по оседанию кочующего населения Казахстана (на побережье Каспия, в пустыне Муюн-Куим и др.).
С мая 1932 года — научный сотрудник Ленинградского отделения Научно-исследовательского института удобрений и агропочвоведения. С мая 1935 года — в Центральном научно-исследовательском институте водного транспорта (Ленинград): геолог отдела изысканий и регулирования рек; инженер, старший научный сотрудник сектора пути. Одновременно с января 1939 — ассистент кафедры физической географии Ленинградского государственного педагогического института имени А. И. Герцена, где работал вместе с академиком Л. С. Бергом, оказавшим огромное влияние на развитие географического мировоззрения молодого учёного.
После начала Великой Отечественной войны, с августа 1941 — в действующей армии на Ленинградском фронте (командир отделения, взвода в отдельном понтонном батальоне). В декабре 1941 получил однодневный отпуск для защиты кандидатской диссертации (по теме «Механизм формирования русел равнинных рек СССР»); однако в связи с бомбардировкой защита неоднократно прерывалась. Из-за опоздания с возвращением в часть был направлен в штрафной батальон 5-го отдельного понтонного полка на Невскую Дубровку. В марте 1942 тяжело ранен, находился в госпитале в г. Красноярске, в ноябре 1942 получил 1-ю группу инвалидности и демобилизован.
До 1944 года работал поливальщиком на ирригационных системах в Казахстане. В 1944 начал работать в Московском филиале Центрального НИИ речного флота; после его реорганизации — в ЦНИИЭВТе (Центральном научно-исследовательском институте экономики и эксплуатации водного транспорта), где возглавил отдел пути.
В конце 1940-х годов — докторант Института географии АН СССР; в декабре 1953 года защитил докторскую диссертацию на тему «Эрозионно-аккумулятивный процесс и рельеф русла реки».
В том же 1953 году, после защиты докторской диссертации и, не прерывая работы в ЦНИИЭВТе, перешёл на географический факультет МГУ, где до конца жизни (около 30-ти лет) был профессором кафедры геоморфологии.