Родился в г. Детское Село Петроградской губернии. В 1937-1941 гг. учился на филологическом факультете Ленинградского государственного университета.
В 1941 г. добровольцем ушёл в партизанский батальон.
В 1940-е- 1950-е годы К. В. Чистов сыграл видную роль в организации этнографии и фольклористики, создав соответствующие отделы в составе Карело-Финской научно-исследовательской базы Академии наук СССР.
С 1961 по 1990 г. он руководил крупнейшим в составе Института этнографии АН СССР Отделом восточно-славянской этнографии. В 1980—1991 годах был главным редактором журнала «Советская этнография».
В 1967 г. защитил докторскую диссертацию.
29 декабря 1981 г. был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР по Отделению истории по специальности «этнография».
К. В. Чистов в 1948-1960 гг. организовывал и возглавлял многочисленные научные экспедиции по изучению народной (крестьянской) культуры Русского Севера, русско-карельских и русско-финских фольклорных и культурных связей. Читал курсы лекций в Московском государственном университете, Петрозаводском государственном педагогическом институте, более 25 лет преподавал в Ленинградском государственном университете.
Член диссертационных советов Музея антропологии и этнографии им. Петра Великого (Кунсткамера) РАН, Института русской литературы РАН.
К. В. Чистов — автор таких книг, как «Русские народные социально-утопические легенды XVII—XIX веков» (1967), «Народные традиции и фольклор» (1986), «Ирина Андреевна Федосова» (1988), «Русская народная утопия» (2003), а также многочисленных работ по истории и теории фольклора, этнографии русского Севера. К 2004 г. вышли в свет около 570 его публикаций, в том числе 17 книг (7 из них изданы в последние годы). Под редакцией К. В. Чистова было издано несколько десятков книг, в том числе фундаментальные публикации в сериях «Народы мира», «Очерки общей этнографии», «Страны и народы», «Русский Север», «Этнография славян» и др., изданы труды классиков русской этнографии.
В 1970—1990 гг. К. В. Чистов был избран почётным членом польского, венгерского, австрийского и двух финских научных обществ. С 1974 по 1986 гг. был вице-президентом Международного общества фольклористов. В 1999 г. избран действительным членом Академии гуманитарных наук.
Награжден медалью «За боевые заслуги», орденами «Знак Почёта» и Отечественной войны II степени, медалью университета Хельсинки «Архип Перттунен». Лауреат Государственной премии СССР (1981). Заслуженный деятель науки Карелии (1989). Почётная грамота Республики Карелия (1999).
Скончался 29 октября 2007 г. после продолжительной болезни.