Юрий Георгиевич Алексеев родился 15 апреля 1926 г. в Ленинграде в семье служащих. Увлечение отца, Георгия Михайловича, юриста по образованию, историей флота, оказало влияние на последующую судьбу Юрия Георгиевича. Немало способствовала развитию гуманитарных наклонностей и мать, Наталья Генриховна. Благодаря ей, выпускнице Смольного института, уже к моменту поступления в школу Юрий Георгиевич хорошо знал английский и немецкий языки.
После эвакуации Юрий Георгиевич живет в Тбилиси, здесь же заканчивает школу и в 1943 г. призывается на службу в действующую армию. С этого времени он служит на Черноморском флоте, заканчивает Бакинское военно-морское училище и Каспийское высшее военно-морское училище. Первые послевоенные годы, с 1946 по 1949, связаны у Юрия Георгиевича с Высшим военно-морским училищем им. М. В. Фрунзе (ныне Санкт-Петербургский военно-морской институт). После окончания училища - служба на кораблях ВМФ и Погранвойск помощником командира корабля, потом - командиром боевой части корабля.
В 1952 г. при выполнении воинского долга морской офицер Алексеев получил тяжелое ранение, был переведен на берег, а в 1953 г. окончательно оставил службу на флоте. Служение Родине отмечено орденами и медалями. Самая дорогая для него - медаль "За победу над Германией".
Еще во время службы на флоте Юрий Георгиевич поступил на исторический факультет Ленинградского государственного университета (ныне Санкт-Петербургский государственный университет). После его окончания в 1954 г. первым местом работы Юрия Георгиевича стал Артиллерийский музей.
В ноябре 1957 г. Юрий Георгиевич поступает в аспирантуру Ленинградского отделения Института истории Академии наук СССР (ЛОИИ) - ныне Санкт-Петербургский филиал Института российской истории РАН-по специальности "История СССР. Период феодализма". Его учителем и в университете, и в аспирантуре был Иван Иванович Смирнов, который вместе с В. В. Мавродиным являлся "старшим" учеником Б. Д. Грекова. Школа И. И. Смирнова была и остается одной из ведущих научных школ в Ленинграде и Санкт-Петербурге. Среди учеников И. И. Смирнова - А. Х. Горфункель, В. Б. Донской, А. И. Копанев, А. Г. Маньков, Г. Н. Образцов, Л. С. Прокофьева, Г. А. Победимова, Д. И. Петрикеев, И. С. Шепелев и др.
С 1960 г. Юрий Георгиевич - младший научный сотрудник ЛОИИ, в 1969 г. он становится старшим научным сотрудников, а в 1986 г. - ведущим научным сотрудником.
С 1970 г. Юрий Георгиевич стал совмещать научно-исследовательскую деятельность с преподаванием. Вплоть до начала 1990-х годов он преподавал в Ленинградском государственном педагогическом институте им. А. И. Герцена (ныне Российский государственный педагогический университет). В 1992 г. Юрий Георгиевич перешел на постоянную работу на исторический факультет Санкт-Петербургского государственного университета, где в качестве профессора трудится по сей день. Знаками признания педагогического мастерства Юрия Георгиевича являются звания профессора и Заслуженного работника науки РФ.
Длительное время, наряду с лекциями и семинарскими занятиями, Юрий Георгиевич читает специальные курсы и проводит спецсеминары. В течении многих лет Юрий Георгиевич - член специализированных (ныне - диссертационных) советов в ЛОИИ (СП6Ф ПРИ), ЛГПИ (РГПУ) и ЛГУ (СП6ГУ).
Вехи научного творчества Юрия Георгиевича отмечены его книгами. Первая из них, подготовленная еще в 1962 г., увидела свет в 1966 г. - "Аграрная и социальная история Северо-Восточной Руси XV-XVI вв. Переяславский уезд". Один из очерков этой книги был в октябре 1963 г. защищен Юрием Георгиевичем в качестве кандидатской диссертации.