После завершения учебы в Харьковском инженерно-гидрометеорологическом институте (1937 г.) он успел поработать и в Ашхабаде, и в Севастополе. Война же забросила его в противоположный конец в то время необъятной Советской страны — в Архангельский военный округ, в Беломорскую военную флотилию. Здесь он в чинах и званиях военного инженера 3-го ранга, старшего офицера, начальника отдела управления и заместителя начальника управления гидрометеорологической службы флотилии, а затем — начальника Северного управления гидрометеорологии Военно- Морского Флота нес свою вахту. Его задачей было обслуживание флота гидрометеорологической информацией — насколько это было важно (особенно в военное время) для моряков можно не говорить. Продвижение по служебной командирской «лестнице» свидетельствует, что с этой задачей И. М. Безуглый справлялся успешно. В 1943—1944 гг. и даже в послевоенное время — в 1946 г. — он принимал участие в боевом тралении.
В Военно-Морском Флоте И. М. Безуглому пришлось «задержаться» до 1970 г.! Демобилизовался он в звании инженер- полковника, отмеченного двумя орденами Красной Звезды, Отечественной войны, медалями «За боевые заслуги», «За оборону Советского Заполярья», «За победу над Германией» и др. Но не только этого достиг он за военные и последующие годы службы на флоте, выполняя сложные оперативные задания. И. М. Безуглый не оставлял научных исследований, обобщений идущего от него и через него материала. Все это было представлено в кандидатском труде, который он защитил на географическом факультете в 1948 г., а через десять лет там же защитил и докторскую. В 1960 г. он получил звание профессора, а до этого — в 1952 г. — был удостоен Государственной премии за работы в области радиометеорологии.
В таком качестве и с такими впечатляющими успехами в конце 1970 г. демобилизованный моряк пришел на географический факультет Ленинградского университета. На кафедре климатологии он читаел ответственные курсы, им было опубликовано более 80 научных работ и подготовлено около 20 кандидатов наук.
Член КПСС с 1940 г. и ветеран войны И. М. Безуглый — активный общественник.
Безуглый Иван Матвеевич работал в университете до последних дней жизни, похоронен на кладбище «имени Жертв» 9 января в г. Санкт-Петербург.
Бережной А.Ф. Они сражались за Родину: Универсанты в годы войны и в послевоенные годы. Вып. 3. СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 1997. С. 12.