Его служба в войсках нашей страны началась с сентября 1937 г. и продолжалась до июня 1946 г. Ему довелось хлебнуть не только тяжесть Великой Отечественной, но и суровой финской войны. В 1941-1944 гг. он оборонял Эстонию, потом — Ленинград, а после прорыва блокады Ленинграда участвовал в освобождении Эстонских островов Цуху, Эзель, Даго. В конце 1944 г. он был контужен и два месяца вынужденно провел в госпитале. В стрелковых дивизиях Ленинградского фронта и Приморской оперативной группы он сначала выполнял роль политрука, затем оперупол­номоченного и потом заместителя начальника отдела — соот­ветственно в званиях старшего лейтенанта, капитана и майора. 
Награжден орденами Красной Звезды и Отечественной войны, медалями.
После демобилизации в 1946 г. А. А. Степура пришел в университет, возглавил спортивный клуб университета, выпол­нял обязанности учебного мастера при кафедре физкультуры. Активно участвовал в деятельности секции ветеранов кафедры и военно-патриотическом воспитании студентов, за что был награжден несколькими грамотами, отмечен благодарностями. Награжден юбилейными медалями. В 1978 г. А. А. Степура ушел на пенсию.

Бережной А.Ф. Они сражались за Родину: Универсанты в годы войны и в послевоенные годы. Вып. 4. СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 2003. С. 110-111.