Александр Васильевич Вешев в апреле 1941 г. закончил Ленинградский горный институт, а в июне вступил в народ­ное ополчение. Помнит горечь первых поражений под Ленин­градом, тяжелые изнурительные бои на Северо-Западном, Ка­лининском фронтах, а затем грозную поступь 3-го Украинско­го фронта, в составе которого он прошел Румынию, Болгарию, Венгрию, Югославию, Австрию. Память тех лет — два ордена Красной Звезды, орден Отечественной войны, Знак Почета, ме­даль «За трудовую доблесть» и еще 10 медалей.

Александр Васильевич вспоминает: «Вскоре после начала воины ушел добровольцем на фронт в формировавшуюся тогда дивизию Василеостровского района. В середине июля Василеостровским райвоенкоматом был отозван из ополчения и на­правлен в действующую армию в качестве командира огневого взвода отдельного артдивизиона, перебрасываемого по железной дороге с Карельского перешейка на Северо-Западное направление. К исполнению своих обязанностей приступил, железнодорожном эшелоне на Финляндском вокзале.
Первый бой принял в районе железнодорожной станции и деревни Перетерки, расположенной между Новгородом и Старой Руссой. В дальнейшем участвовал в боях по обороне Старой Руссы. Осенью 1941 г. наступление немецких войск было остановлено на рубеже озер Вельеи и Селигер. При этом наш дивизион был передан в 624-й гаубичный артполк РСВГК и  включен в состав 3-й ударной армии Северо-Западного фронта. В составе этой армии зимой 1941 —1942 гг. он наступал на город Холм и до весны 1942 г. принимал участие в его осаде. Летом 1942 г. наш артполк был переброшен в район Великих Лук и зимой 1942—1943 гг. участвовал в освобождении этого города. За активное участие в боях полк получил звание „гвардейский”. За указанный период занимал должности командира огневого взвода, взвода управления, старшего на батарее, начальника разведки дивизиона.
Весной 1943 г. был направлен на трехмесячные курсы усовершенствования офицерского состава при 3-м Ленинградском артиллерийском училище, расположенном в то время в Костроме. После окончания курсов воевал на 3-м Украинском фронте в качестве первого помощника начальника штаба 532-го артиллерийского полка 10-й артиллерийской истребительной противотанковой бригады РГК. Принимал участие в боях по освобождению Кривого Рога, за которое бригаде было присвоено звание «Криворожской», а затем в составе войск 37-й армии — в Ясско-Кишиневской операции. Сразу же после этого освобождал Болгарию. В начале 1945 г. участвовал в  оборонительных боях в районе Будапешта и озера Балатон в последующих наступательных боях в Австрии. Войну закончил в австрийском городе Юденбург, где советские войска встретились с английскими. Демобилизовался из Болгарии 19 сентября 1945 г. как специалист народного хозяйства.
Через 3 года А. В. Вешев защитил кандидатскую диссертацию. С 1952 г. он работает в университете. В 1965 г. защитил докторскую диссертацию и был избран профессором. Много раз включался в состав партбюро. Принципиальностью и бескомпромиссностью отлично зарекомендовал себя на посту секретаря парторганизации факультета.
В 1967 г. он создал одну из крупнейших лабораторий в Институте земной коры — лабораторию электрических свойств горных пород, которой руководит на общественных началах
до сих пор. Как профессор кафедры Александр Васильевич разработал и успешно читает учебный курс «Электроразведка», разделы курса «Физика Земли», «Геофизические методы разведки» для геологических специальностей. Ведет огромную научно-исследовательскую работу, он автор более 110 научных трудов и монографий, одна из которых удостоена универси­тетской премии. Александр Васильевич руководит аспиранта­ми, имеет 6 авторских свидетельств на изобретения. За созда­ние новой геофизической аппаратуры ученый награжден меда­лями ВДНХ в 1961, 1963 и 1978 гг.
Коллеги характеризуют А. В. Вешева как крупного специа­листа в области разведочной геофизики, которым выполнены исследования по изучению электрических и магнитных свойств горных пород и руд, имеющие важное теоретическое и практи­ческое значение. В настоящее время Александр Васильевич Вешев является ведущим научным сотрудником НИИЗК. Ветерана-коммуниста профессора Вешева ценят за ясный ум, принципиальность, преданность науке.

Барабанов В. Ф. Они сражались за Родину: Универсанты в годы войны и послевоенные годы. СПб.:  Издательство С.-Петербургского университета, 1992. С. 37-39.