Доцент кафедры теории и практики партийно-советской печати (1947–1969 г.), и. о. заведующего кафедрой производства и оформления газеты, организации средств массовой информации (1969–1975 гг.).
Родился в г. Старая Русса Новгородской области в 1899 г. В 1915–1919 гг. учился на экономическом факультете Петроградского политехнического института. С 1923 г. начинается журналистская деятельность Б. А. Вяземского в газете «Красная Звезда», где он работал по 1926 г. сначала литсотрудником, затем ответственным секретарем. В 1926–1931 гг. был выпускающим редактором в газете «Смена».
Педагогическую деятельность начал в 1930 г. в Ленинградском Коммунистическом институте журналистики им. В. Воровского, параллельно с 1931 по 1935 г. работая зав. отделом в «Красной газете». В КИЖе он преподавал до 1942 г., где в последние годы руководил кафедрой техники оформления газеты. В 1938 г. получил звание доцента этой кафедры.
Во время войны в 1942 г. был военным корреспондентом во фронтовых газетах «На страже Родины» и «Ленинский путь», с 1942 по 1944 г. — литературный сотрудник в газете «Сталинская путевка» (Молотов). 
В 1944 г. вернулся в Ленинград, где стал работать зав. отделом, а затем заместителем ответственного секретаря «Ленинградской правды». В 1947 г. призван на действительную военную службу в военно-морских силах СССР. Получил звание подполковника и был направлен старшим преподавателем в Военно-морское политехническое училище. В том же году начинает работать на отделении факультета журналистики ЛГУ совместителем.
После демобилизации в 1950 г. Б. А. Вяземский перешел на штатную должность доцента кафедры теории и практики партийно-советской печати в ЛГУ. Читал лекционные курсы по производству и оформлению газеты, по организации издательского дела и информации в газете. Руководил дипломниками, вел спецсеминар «Фоторепортаж и иллюстрация в газете». 
В 1969 г. переведен исполняющим обязанности заведующего кафедрой производства и оформления газеты, организации средств массовой информации. В этой должности он пробыл до ухода на пенсию в 1975 г. С 1975 по 1981 г. являлся преподавателем-почасовиком факультета.
Опубликовал десятки статей в профессиональных изданиях, ряд брошюр и книг, которые неоднократно переиздавались: «Техническое оформление газеты» (в соавторстве), «Практика газетной корректуры», «Заголовок в газете», «Оформление и производство газеты», «Справочник журналиста» ( в соавторстве) и др.
Награжден медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 г.».

Фотоальбомы в Совете ветеранов СПбГУ