Г.Ф.Чистов родился в 1916 году в дер. Булаково Ярославской области, где закончил 8 классов средней школы. Чтобы продолжить обучение, он приехал в Ленинград и поступил на рабфак. Затем был мобилизован в ряды Красной Армии и участвовал в финской войне. В 1940 году поступил на вечернее отделение исторического факультета Ленинградского университета, одновременно работая модельщиком на Ленинградском арматурном заводе. В августе 1941 года призван в армию и направлен на курсы младших лейтенантов в 10-й автополк, но в связи с заболеванием дистрофией II-й степени был направлен в госпиталь, а затем эвакуирован в гор. Киров. После выздоровления в мае 1942 года был переведен в 9-й учебный автополк, а затем на Юго-Западный фронт в должности командира взвода. В 1943 году получил легкое ранение. После госпиталя в составе 63-го автополка обеспечивал фронтовые подразделения 2-го Украинского фронта боеприпасами и продовольствием. Эти подразделения освобождали Болгарию, Югославию, Румынию. Войну закончил в Румынии в должности командира автовзвода в звании младшего лейтенанта.
Был награжден медалью «За победу над Германией» и др.
После войны — модельщик высокой квалификации экспериментальных мастерских и аэродинамической лаборатории. В аэродинамической лаборатории Г.Ф.Чистов работал более 50 лет. Во время работы он окончил юридический факультет Ленинградского университета. Однако зарплата юриста в те годы была невелика, поэтому, даже получив высшее юридическое образование, он остался в Университете на рабочей профессии. Ему предлагали поступить модельщиком на завод, но он не сделал этого, так как в университете его привлекала творческая обстановка и окружение. Глеб Федорович много читал, очень хорошо писал. В семье хранятся его дневники. Он был очень интересным, контактным и легким в общении человеком, с ним любили общаться научные сотрудники кафедры и аэродинамической лаборатории. Он занимался спортом, при этом особенно любил лыжи, и приобщал к этим занятиям своих домашних. Очень ценил Глеба Федоровича заведующий кафедрой гидроаэромеханики Сергей Васильевич Валландер.