Призванный в июле 1942 г., восемнадцатилетним получил назначение в Ленинградское автотехническое училище. Закончил его в ноябре 1942 г., но сразу не был направлен на фронт, а еще полгода выполнял обязанности сержанта в Камышловском пехотном училище, и лишь потом — с июля 1943 г. — ему доверили командование отделением. Направили в гвардии парашютно-десантную бри­гаду, а через два месяца стал командиром орудийного расчета в гвардии стрелковом полку на Карельском фронте.
Тяжелое ранение на длительный срок прервало бое­вой путь сержанта Е. И. Вавилова, но принять участие в заключительных боях по разгрому фашистской Германии ему все же удалось — в апреле 1945 г. он стал командиром отделения в запасной стрелковой дивизии. О том, как он участвовал в боях, свидетельствуют врученная ему медаль «За отвагу» и др.
В 1960 г. Е. И. Вавилов в университете занял должность ведущего инженера, где через 25 лет перешел на кафедру лечебной физкультуры. Принимал активное участие в работе ветеранской организации.

Бережной А.Ф. Они сражались за Родину: Универсанты в годы войны и в послевоенные годы. Вып. 4. СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 2003. С. 24.